解答初二数学题,请帮忙

已知：<ABP=<PBC , <ACE=<ECF, PH垂直于AB,PF垂直于BF，PN垂直于AC。
求证：PH=PF=PN。
证明：因为 <ABP=<PBC 又 PH垂直于AB,PF垂直于BF。所以PH=PF。（理由：角平分线上的点到线段两段的距离相等）
同理 ：因为<ACE=<ECF且PF垂直于BF，PN垂直于AC。所以PF=PN。
所以PH=PF=PN（理由：等量代换）

很简单啊，角平分线上的点到两边的距离相等，不就证明点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等吗。

过点P做三段垂直于三角形三边的垂线
根据角平分线上的点到角两边距离相等的性质
得P到AB、AC、BC所在直线距离相等~

把P点到AB、BC、CA所在的直线画出来，再证两次全等或者直接用角平分线定理。好EASY，由于悬赏过于低，我就只知道这么多了。

使用两次角角边定理即可.

过P作AB的垂线,交AB延长线于F点;过P作BC垂线,交BC延长线于G点.
我们知∠ABD=∠DBC,∠PFB=∠PGB=90°,且△PFB与△PGB共边BP,从而可以得到这两个三角形全等,故PF=PG

同理,过P分别作AC,BC的垂线,使用同样的方法可以知P到AC的距离与P到BC的距离相等

证毕