初一几何题 速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:10:01
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系，并说明理由。（要过程的！！！！）
题的图地址：http://wenwen.soso.com/p/20090714/20090714120440-1356972478.jpg

答案：BD=2CE
过程：
分别延长BA、CE交与点F
∵BE⊥CE
∴∠BEC＝∠BEF＝90º
又∵∠1＝∠2，BE＝BE
∴RT⊿BEC≌RT⊿BEF,得到CE＝EF
∵∠DEC＝∠DAB＝90º
∴∠3＋∠DCE＝∠1＋∠4＝90º
又∵对顶角相等 ∴∠3＝∠4 ∴∠DCE＝∠1
∵∠CAF＝∠BAD＝90º,AC＝AB
∴RT⊿CAF≌RT⊿BAD,得到BD＝CF
∵CF＝CE＋EF＝2CE
∴BD＝2CE

BD=2CE 延长BA、CE交于点M。 ∠1=∠2 ，垂直则 ∠BEM=∠BEC BE=BE，所以△BEM≌△BEC，所以△MBC为等腰三角形。 BC=BM。因为 BE垂直于CM，所以BE平分CM，则MC=2CE。 因为∠BAC=90度，AB=AC，所以 ∠1=∠2=1/2∠ABC=22.5度，∠BCA=45度。 因为∠ABC=45度，BM=BC，所以∠BCM=67.5度，所以∠ACE=22.5度=∠1 。因为∠BAC=90度，所以∠BAC=∠CAM=90度 。加上BA=CA ∠ACE=22.5度=∠1，所以△BAD≌△CAM 所以 BD=CM=2CE

嘻嘻

垂足