若a,b∈（0,1）,求证：√a^2＋b^2＋√a^2＋（1-b）^2＋√（1-a）^2＋b^2＋√（1-a）^2＋（1-b）^2≥2√2

ABCD为正方形,AB=BC=CD=AD=1,FB=F'B=a,BE=BE'=b

则EF=√a^2＋b^2

  EF'=√a^2＋（1-b）^2

  E'F=√（1-a）^2＋b^2

  E'F'=√（1-a）^2＋（1-b）^2

因为SEFE'F'=SABCD/2=0.5

所以：√a^2＋b^2＋√a^2＋（1-b）^2＋√（1-a）^2＋b^2＋√（1-a）^2＋（1-b）^2=EF+E'F+EF'+E'F'≥4√0.5=2√2