高一 数学 数学应用题 请详细解答,谢谢! (14 17:57:49)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 10:01:46
已知过原点O的一条直线与函数y=㏒8x的图像交于A B两点,分别过点A B作y轴的平行线与函数=㏒2x的图像交于C D两点.
(1)证明:C D和原点O在同一直线上.
(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.

设A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）D（x4，y4）直线AB：y=kx
由题意可得出以下条件：
y1=㏒8x1=㏒2x3=y3
y2=㏒8x2=㏒2x4=y4
∴x3=4x1，x4=4x2
又y1=kx1=y3
y2=kx2=y4
∴y3=1／4kx3
y4=1／4kx4
即CD满足y=mx，过原点

已知条件应该是当BC垂直于x轴时，此时x2=x3=4x1，则，y2=4y1
y1=㏒8x1
y2=㏒8x2=y=㏒32x1=㏒4+㏒8x1=4y1
两式消去㏒8x1，可求出y1=3√㏒4
x1=八分之一乘以十的㏒4开3次方的幂

y=㏒8x交点满足

kx=log8x

8^(kx)=x

做平行

y=log(2,x)=log(2,8^(kx)) = 3kx

于是这两点都在y=3kx上 得证。

(2)- -lll看不出来

（1）y=log8X与一条过原点的直线相交于A.B两点，设该直线为y=kx，联立可得kx=log8X。又因为y=log8X=3log2X，所以log2X=3log8X。又因为过A.B两点的直线为y=kx，所以过C.D的直线为y=3kx.因为原点为坐标为（0.0），所以代入直线方程即可证
(2)因为y1=3kx1与y=log2X1相交于C.D点，y2=log8X2与y=kx2相交于A.B点，直线BC与X轴平行，所以y1=y2.又因为y=log2X=3ylog8X,x2等于x1的三次方.所以y2=log(x1的3次方）。又因为在同一点处y1=3y2。所以A点坐标为（Xa.Ya），C点坐标为（Xa.3Ya），分别代入，联立即可求得Xa=2，Ya=1/3.所以A坐标为（2.1/3）