UC知道关于柯西不等式的一个问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:24:14
已知 A+x1+x2+x3+x4=8
A2+ x12+x22+x32+x42=16
求A的最大值与最小值
这道题，正确解法运用柯西不等式
（x12+x22+x32+x42）*(12+12+12+12）≥
(x1+x2+x3+x4)2
得（A2-16）* 4 ≥ （A-8）2
解得 0≤A≤16/5
这是正确答案
然而有这样一种解法
x12+x22+x32+x42+2x1+2x2+2x3+2x4+4
=（x1+1）2+（x2+1）2+（x3+1）2+
（x4+1）2≥0
16- A2+2（8-A）≥0
答案却与正确答案大相径庭，
为何柯西不等式更适用呢
A2+ x12+x22+x32+x42=16
求A的最大值与最小值
这道题，正确解法运用柯西不等式
（x12+x22+x32+x42）*(12+12+12+12）≥
(x1+x2+x3+x4)2
得（A2-16）* 4 ≥ （A-8）2
解得 0≤A≤16/5
这是正确答案
然而有这样一种解法
x12+x22+x32+x42+2x1+2x2+2x3+2x4+4
=（x1+1）2+（x2+1）2+（x3+1）2+
（x4+1）2≥0
16- A2+2（8-A）≥0
答案却与正确答案大相径庭，
为何柯西不等式更适用呢
为何要学习柯西不等式呢？
∵柯西不等式更适用
请问另外一个方法中的 2*X1 + 2*X2 + 2*X3 + 2*X4 + 4 中的2和4是怎么回事呢？ 你无缘无故多加了系数 当然造成了后来的 A的带入的表达式与柯西的标准做法有出入了
16- A2+2（8-A）≥0
为什么不减4？ 应该是16- A2+2（8-A）-4≥0
而且，这样放缩也过度了 ，范围有点大