09全国卷1 理综

碰撞后，两球一定同向而行，且m的速度大于等于M的速度设碰撞后m的速度为v',
由于碰撞后两者的动量正好相等，结合动量守恒定律，说明M的动量在碰撞后变为原来的一半，质量不变，那么速度就变为原来的一半，即为V/2,v'≥V/2,于是有MV/2=mv',M/m=2v'/V≥1
再来看能量守恒定律，MV^2/2≥mv'^2/2+M(V/2)^2/2,化简得到3MV^2/4≥mv'^2,M/m≥4v'^2/3V^2,于是有2v'/V≥4v'^2/3V^2，得到2v'/V≤3
于是1≤M/m≤3，所以M/m可能是2和3

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用动量守恒解出动量的关系

再用动能守恒来约束此关系，就可以得到3：1的关系了