求函数解析式(数学高手进)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 03:16:35

函数f(x-1/x)=(x+1/x)^2,求f(x+1)的解析式? 注: 能用换元法做吗?为什么我不能转换成f(x)中间的过度形式 ...... 只能用配凑吗 ?

f(x-1/x)=(x+1/x)^2
=x^2+2+1/x^2
=x^2-2+1/x^2+4
=(x-1/x)^2+4

f(x+1)=(x+1)^2+4=x^2+2x+5

这道题用换元法比较困难
因为a=x-1/x,则x有两个解
而且就算你求出两个解后，计算也很麻烦，远没有配凑简单

令x-1/x=t
x=1-1/t
f(t)=2-t
f(x+1)=1-x