已知正数a,b满足a+b=1，求ab+1/ab的最小值。紧急，谢谢。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 06:39:17
请给出详细步骤。

1=a+b 得 ab<=1/4
ab+1/ab >= 2 ab=1
因为ab不等于1
设f(x)=X+1/X , 则在(0,1]设 0<m<n<=1
得f(n)-f(m)<0, 则最小值为
1/4+4=17/4

a+b=1 可根据基本不等式得到ab小于等于0.25
设ab为x
则ab+1/ab即是x+1/x。为一打钩函数，最小值在x=1时取到。
而x小于等于0.25
又因为打钩函数在0到1的区间内为单调减函数，所以在x=0.25时取得最小值，
为4.25

都说ab为正数了，只接用均值不等式求解得最小值为2

4.25