已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)

证明
（1）f（0+0）=f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0
（2）f（x-x）=f（x）+f(-x)=f(0)=0,所以-f（x）=f(-x),所以是奇函数
（3）设x1，x2∈R，x1＞x2
所以f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2）
因为x1-x2＞0，所以f（x1-x2）<0,所以f（x1）<f(x2)
所以f（x）在R上单调递减
我们可以直接找一个函数代替，f（x）=x满足所有的条件
画个图我们知道了
当a<0时是没有解的
当a>0时是有两个解
当a=0时是有一个解

这题之前做过哈，复制一段

（1）令X=Y=0
则有F（0）=2F（0）
所以F（O）=0
（2）令X=A Y=-A
则有F（0）=F（A）+F（-A）=0
即F（A）=-F（-A）
所以F（X）为奇函数
举例Y=X Y=2X
（3）令X1>X2>0，X1-X2=D
则有F（X2+D）=F（X1）=F（X2）+F（D）>F(X2)
所以F（X）在（0，+∞）为增函数
由于F（X）为奇函数
所以F（X）在（-∞，O）为增函数
所以F（X）在R上为增函数

当a=0时。解为X=0只有一个
当a≠0时，解有2个。

f（0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
所以f(0)=0

f(x+y)=f(x)+f(y)
得函数是一次函数
一次函数自己随便举

因为函数是一次函数
所以函数在R上单调递减

证明：
（1）令x=y=0，因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0) 解得：
f(0)=0

（2）令y=-x，有：
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0