一道高一数学题，我说一下思路，大家看看对不对。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:24:12
f(x)=-x2+4ax-a2+1若x属于[-1，2]时，f(x)小于等于-6恒成立，求a的范围。

里面f(x)是一个二次函数来的，因为我不会打二次方来着，所以。。。大家将就一下。

f(x)小于等于-6恒成立是求最小值呢还是最大值。
然后这道题是要分三种情况讨论的是不是呢？
我就想问一下这道题的f(x)是求min还是max

就是求f(x)的最大值,让max恒小于6
f(x)=-x2+4ax-a2+1小于等于-6
化简得x2-4ax=2a-7大于等于0
最后分类讨论
考虑与X轴的交点.一个时带入验证,两个时将对称轴分三种情况讨论,没有时不许考虑其他情况..
尽量不考虑分离参数

看对称轴的位置，也就是2a的范围在[-1，2]则顶点小于等于-6
在-无穷到-1，则f（-1）小于等于-6
2到正无穷f（2）小于等于-6

求最大值

可以直接把-1 和2带入算出最值

f(x)=-x2+4ax-a2+1=(x+2a)2-5a2+1 对称轴-2a 因为图像开口向上 只需考虑3种情况
1.-2a小于等于-1 只需满足f(2)小于等于-6
2.-2a大于等于2 只需满足f(-1)小于等于-6
3.-2a在[-1，2]间 只需满足f(2)和f(-1)都小于等于-6

综合上面3种的解即可