BA与圆相切于点A,直线BCD交圆于点C,D,点M是弧DC的中点.AM交DC于点N,求证:BN的平方=BC*BD.

连结AC，AD。
M是弧中点，因此，AM将角CAD平分，
即：角CAN=角DAN 式1
圆切线的性质：角BAC=角ADB 式2

式1，与式2相加

得到：角BAN=角ADB+角DAN =角ANB

所以：BA=BN

切割线定理：BA平方=BC*BD

所以：BN的平方=BC*BD