已知直线Y= -2X+3与抛物线Y=X^2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么三角形OAB的面积=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 23:46:31
详细解答下哦,,我很笨的..~~~

把直线方程代入抛物线方程，整理后
xx+2x-3=0,解得
x=-3,x=1
可得交点坐标为
A(-3,9)，B(1，1)
很容易求出来AB=4√5
用点到直线的距离公式，可以求出原点到直线Y= -2X+3的距离为
d=3√5/5
故而面积为S=0.5AB*d=6

y=-2x+3=x^2
x^2+2x-3=0
x1+x2=-2,x1x2=-3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4+12=16

y=-2x+3
所以(y1-y2)^2=[(-2x1+3)-(-2x2+3)]^2=[-2(x1-x2)]^2=4(x1-x2)^2=64
所以AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(16+64)=4√5
AB是三角形底边，三角形的高是O到AB，即y=-2x+3的距离

y=-2x+3
2x+y-3=0
O到直线距离=|0+0-3|/√(2^2+1^2)=3√5/5
所以面积=(4√5)*(3√5/5)÷2=6