高一数学 含绝对值的不等式的取值问题

1 m<-4
2 [-2,2]
3[-2,2]
这三道题目都是用绝对值的几何意义解答的，画出数轴一眼可知答案

这里我先给你解释一下绝对值的含义,.|X-3|表示的是在数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离；|X+1|表示的是在数轴上表示实数x的点与表示实数-1的点之间的距离。你可在数轴上把图画出来，就知道以下几个题的答案了。
1.|X-3|-|X+1|表示的是两个距离之差，显然这个差的最大值为4(x≤-1时)，最小值为-4(x≥3时)，即-4≤|X-3|-|X+1|≤4。所以，|X-3|-|X+1|<m解集为空集时m取值范围为m＜－4。
2、同上可知，-2≤|X-3|-|X-5|≤2。
3、|X-3|-|X-5|＞m有解时m取值范围为m＜2。

1，｜x-3|-|x+1|>=|x|-3-(1+|x|) =-4, 显然 x＝4时能取到这个最小值
所以m<=-4
2, 同上面一样，
|x-3|-|x-5|>=-2
|x-3|-|x-5|<=|x-3-(x-5)|=2
取值范围〔－2，2〕
3， 由 （2）我们知道了这个式子左边的取值范围
而不等式有解，m<2

另外一种方法是分情况讨论，比方说第一题，就分 x<-1, -1<=x<3,x>=3,讨论，这个方法稍微麻烦，但更容易理解

要解含绝对值的不等式的问题，第一步几乎都是去绝对值符号，要想去绝对值，就要知道绝对值中数的正负，但式子中含有x，无法直接比较大小，所以要分情况讨论，比如第一题，你的思维过程就应该是：当X-3>0是什么情况,X+1>0是什么情况……虽说思维过程是这样,但这样一步步来很麻烦.

我想你们老师一定讲过,将绝对值符号中的式子的根画在数轴上，这些根会将数轴分成几部分，所以第一题枢轴被分成三部分，也就是讨论三次，当x<-1时，当-1≤x≤3时，当x>3时,再具体来去绝对值

当x<-1时,
(两个绝对之中的数都小于零,去掉绝对值