高二 数学 数学题 请详细解答,谢谢! (16 10:41:56)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 05:47:27
已知圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）.
（1）求证：不论m取什么实数，直线恒与圆相交于两点；
（2）求直线L被圆C截得的弦长最小时的直线方程.

(1)L: m(2x+y-7)+x+y-4=0
2x+y-7,x+y-4=0
解得x=3,y=1
L恒过(3,1)
(3,1)在圆C内部
∴直线恒与圆交于两点
(2)连接圆心(1,2)与(3,1)
与这条连接的直线垂直且过(3,1)的直线就是要求的直线方程
k1=(2-1)/(1-3)=-1/2
k=2
y-1=2(x-3)
即y-2x+5=0

将直线方程带入圆的方程 计算 的他 >0 就可以了 要不就画图 画图简单
第一问写出来了 第二问就很简单了 根据图像就知道了

1.（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
(2x+y-7)m+x+y-4=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0
解得: x=3,y=1
所以直线恒过点P(3,1)
点P(3,1)到圆心的距离为根号5<半径=5
所以该点在圆内部,直线与圆相交
所以不论m取什么实数，直线恒与圆相交于两点

2.要直线L被圆C截得的弦长最小,那么圆心O到直线的距离要最大
连接PO,显然圆心到直线的距离小于等于OP
只有 当OP垂直于直线时圆心到直线的距离等于OP
所以此时圆心O到直线的距离要最大,直线L被圆C截得的弦长最小
OP的斜率k1=-1/2,所以直线斜率2,
直线方程:y=2x-5