UC知道高数: 如何理解拉梅系数?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:24:29
设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x1, x2, x3是这点的正交曲线坐标，长度元的平方表示为
dl^2=dx^2+dy^2+dz^2=h1^2dx1^2+h2^2dx2^2+h3^2dx3^2,其中
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)
问题:
(1) 什么叫"x1, x2, x3是这点的正交曲线坐标",这个是什么含义?
(2) 怎么突然就有了x1,x2,x3，这个是什么概念? 既然x,y,z是某点的坐标，也就是定值，怎么会有偏导数?
请高手解释一下吧，谢谢！！！！！
dl^2=dx^2+dy^2+dz^2=h1^2dx1^2+h2^2dx2^2+h3^2dx3^2,其中
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)
问题:
(1) 什么叫"x1, x2, x3是这点的正交曲线坐标",这个是什么含义?
(2) 怎么突然就有了x1,x2,x3，这个是什么概念? 既然x,y,z是某点的坐标，也就是定值，怎么会有偏导数?
请高手解释一下吧，谢谢！！！！！
（1）。就是说x1=p, x2=q, x3任取
x1=p, x2任取, x3=r
x1=p, x2=q, x3任取
p,q,r为任意常数
形成的曲线网，在空间中的(p,q,r)点是正交的。
曲线网本身可以是弯曲的。
你可以想象一下球坐标系，有助于理解。
（2）。我理解x1, x2, x3是原先那点，在新的正交曲线坐标系下的坐标。
这个问题实际是两个坐标系相互映射时的关系。
确切的说，我觉得dx/dx1应该叫做：旧坐标系的dx与新坐标系的dx，在旧坐标系的（x,y,z）点，或者新坐标系的（x1, x2, x3）点的比值。
dy/dx2，dz/dx3依此类推。当然能这么说，前提是两个坐标系可以一一映射。两个坐标系都是正交坐标系基本上满足了这个条件。（说是“基本上”，反例比如球坐标的极轴和直角坐标映射的时候就会有点问题）
hi=sqrt((dx/dx1)^2+(dy/dx2)^2+(dz/dx3)^2)比较重要，它实际上表达了旧坐标系下微元，和新坐标系下的微元，体积的比值。
我也不是特懂，欢迎hi里讨论。