递推公式求通项公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:32:32
a(0)=0
递推公式为:a(n)=a(n-1)+8^(n-1)

怎么求通项公式啊？我是自学的这个地方，遇到了这个问题，希望大家不要只告诉我结果，能把求的过程告诉我。。先在这里谢谢你了

an-a(n-1)=8^(n-1)
所以a(n-1)-a^(n-2)=8^(n-2)
a(n-2)-a^(n-3)=8^(n-3)
……
a3-a2=8^2
a2-a1=8^1
a1-a0=8^0
相加，相同的抵消
an-a0=8^0+8^1+8^2+……+8^(n-1)
右边是等比数列，q=8，有n项
所以an-a1=8^0*(1-8^n)/(1-8)=(8^n-1)/7
a0=0
所以an=(8^n-1)/7

a(n)=8^(n-1)+8^(n-2)+...+8^(0)=(8^n)-8