已知a倍根号1减b方加b倍根号1减a方,证a方加b方等于1.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 09:15:27
题目不完整,是不是:
a,b>0,a倍根号1减b方加b倍根号1减a方等于1,证a方加b方等于1
设向量X=(a,b),Y=(√(1-b^2),√(1-a^2))
X*Y=a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=√(a^2+b^2)*√(1-b^2+1-a^2)*cosθ
因为θ∈[0,π/2],所以0<=cosθ<=1
所以上面的等式,右边(去掉cosθ)>=左边,即(两边同时平方,再把已知的等式代入):
(a^2+b^2)(2-a^2-b^2)>=1
设t=a^2+b^2
t(2-t)>=1
t^2-2t+1<=0
(t-1)^2<=0
所以t=1,即a^2+b^2=1
(设t之前的解答,也可以用柯西不等式做)
已知a,b都是正实数,求证(a+b)(a+b+1)>=2倍根号2乘(a倍根号b+b倍根号a)
A倍的根号1-B的平方+B倍的根号1-A的平方=1.求A的平方加上B的平方等于???
如果a+b-2倍的根号a-1-4倍的根号b-2=3倍的根号c-3-(c/2)-5 求a+b+c的值
已知a根号(1- b方)+b根号(1-a方)=1,求证a方+b方=1
已知两点A(1,6倍根号3),B(0,5倍根号3)到直线l的距离均等于a,且这样的直线l可作4条,则a的取值范围是
若a=4+根号3,b=4-根号3求a-根号ab分之a 减根号a加根号b分之根号b..
已知a>b>0,求证:根号下a减根号下b<根号下a-b
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量a=[(根号5/2)sin(A+B)/2,cos(A-B)/2],|a|=(3倍根号2)/4
已知三角形ABC的三边长a,b,c,角C等于90度,用反证法证明:a+b小于等于根号2倍的c
已知37—4倍根号5的整数部分为a.小数部分为b.求2a-3b的值