高一 数学 请问？？？(需要过程) 请详细解答,谢谢! (16 19:47:35)

f(x)=|1+X|+|2X-1|
x>1/2时，f(x)=1+x+2x-1=3x,单调增
-1≤x≤1/2时，f(x)=1+x-(2x-1)=2-x,单调减
x<-1时，f(x)=-(1+x)-(2x-1)=-3x,单调减
所以，单调增区间：[1/2,+∞）
单调减区间：(-∞，1/2]

这个可以按X的不同区间化简那个绝对值的表达式，然后得到三个表达式，最后在分区间讨论

X分负无穷到-1，-1到1/2，然后1/2到正无穷，自己试试，能弄出来的哈

分类讨论

化成分段函数分析
X<=1/2 单减
X>1/2 单增

当x<-1，原式=-1-x-2x+1=-3x,单减
当-1=<x<1/2时，原式=1+x+1-2x=-x,单减
当x>=1/2时，原式=1+x-1+2x=3x+2,单增
所以单增区间为：x>=1/2
单减区间为：x<1/2

首先将x定点。第一个绝对值里决定正负的X值是-1，第二个是1/2。
然后讨论
当X>1/2时,上式写为:1+X+2X-1=3X 此时这个式子单调递增
当-1<X<1/2时,上式写为:1+X-2X+1=2-X 此时这个式子单调递减
当X<-1时,上式写为:-1-X-2X+1=-3X 此时这个式子单调递减

综上,X>1/2时单调递增
X<=1/2是单调递减(等号带在哪里都无所谓)