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1.二次图像与X轴交点无非三种情况：无交点，1个交点，两个交点。
对任意实数x均有f(x)≥0成立,可排除两个交点情况，又f(-1)=0，所以只能是一个交点的情况。即（-1，0）是顶点。根据题意有两个方程，
b^2-4a=0, -b/2a=-1.a=0(舍去),a=1。f(x)=x^2+2x+1
F(x)= x^2+2x+1 (x＞0),
F(x)=-(x^2+2x+1) (x＜0）。

2.g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1,对称轴x=-(2-k)/2=k/2-1,依据题意，要使对称轴落到区域外即可满足单调。k/2-1>=2,k/2-1<=-2, k<=-2, k>=6

3. f(x）是偶函数,f(-x)=f(x),可得，b=0
f(x)=ax^2+1,不妨设m>0则n<0,m>-n,m^2>n^2,F(m)+F(n)=am^2-an^2+2>0
m<0则n>0,n>-m,n^2>m^2,F(m)+F(n)=an^2-am^2+2>0

基本思路是这一题要根据函数图像来做。基本上是个开口向上的二次函数，因为a＞0.
第一题用对称轴来分析图像。（你确定题目没打错么？我算了下，有点不对劲诶）
第二题g（x）这个新函数的对称轴要么≤-2，要么≥2，再求k的范围。
第三题mn异号。假设其中m＞0＞n。F(m）=f（m），F（n）=-f（n）=f（n），又f（x）为偶函数。所以f（m）
+f（n）=F（m）+F（n）＞0