高中数学排列一小题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 09:49:23
元旦前某宿舍的4位同学各写1张贺卡，先集中起来，然后每个人从中拿1张别人送出的贺卡，则4张贺卡的不同分配方式有（ ）
A 6 种 B 9 种 C 11种 D 23种
我想知道除了用树状图以外的方法，要解题思路，不是结果，谢谢！！！

N个元素的全错排列数
=
N!(1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^N*1/N!)
证明要用到容斥原理，高中大纲应该不要求
N=4时,结果M=24(1/2!-1/3!+1/4!)=9种

这种题答案都背下来了，9种——间接法

1、任意选A(4，4)
2、四人全拿到自己的：1种
3、仅有三人拿到自己的：0种，因为这样的话，第四人也拿到自己的
4、仅有两人拿到自己的：C（4，2）
5、仅有一人拿到自己的：C(4,1)*2，因为先选出某人拿到自己的，剩下三人甲乙丙中，甲可以拿乙或丙的，甲拿完后，乙丙的拿法是唯一的，所以需要*2

最后把第一种情况减去后面几种情况就可以了。

1.这是排列组合问题；
2.设这4个人为ABCD ,A有3种情况，即BCD,而此时当A选了B时，则B只能能选CDA ,然后依此类推......
3.所以你知道了吧！

这是一类题，它有一个固定的公式，但这个公式很麻烦，没有必要记，一般考试时只问3人或4人，还是用画图方法吧。

我劝你直接问老师 这样讲你听不懂