一道一直弄不懂的问题：高中数学函数：f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f（2-x^2),求g(x)的单调区间。

解：依题意得
因为，f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f（2-x^2）
所以，g(x)=f（2-x^2)
=8+2（2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则，g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
令g'(x)>0,即-4x(x^2+1)>0，g(x)单调递增
解得x<0,
令g'(x)<0,即-4x(x^2+1)<0，g(x)单调递减
解得x>0
令g'(x)=0,即-4x(x^2+1)=0，
解得x=0
所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,在[0,+∞)单调递减

复合函数，同增异减
f(x)=8+2x-x^2对称轴为x=1，开口向下，左增右减
y=2-x^2对称轴为x=0，开口向下，左增右减

2-x^2=T
x=根号下2-T

把x=根号下2-T带入f(x)=8+2x-x^2

G(x)=8+2（根号下2-T）-（2-T）

G(x)=t+6+2（根号下2-T）
直接可以看出来 根号下必须有意义 所以2-T大于等于0 T≤2
g(x)的单调区间 T ≤2 T为g(x)中的X
能给点分吗？？

因为，f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f（2-x^2）
所以，g(x)=f（2-x^2)
=8+2（2-x^2)-(2-x^2)^2
=8+4-2x^2-4+4x^2-x^4
=-x^4+2x^2+8
则，g'(x)=-4x^3+4x
=-4x(x^2+1)
令g'(x)>0,即-4x(x^2+1)>0，g(x)单调递增