求函数f(x)=x+m/(x+3),x∈[0,+∞)的最小值

这是中学阶段的经典的对勾函数 f（x）=x+t/x形式

1.t<=0显然在定义域内是单调增的

2.t>0时，x在[0,sqrt(t)]单调减 (sqrt(t），+∞)是单调增的 有极小值2*sqrt(t)

x<0部分和x>0部分关于原点对称 图像如下

题目的解是

1.m<=0时单调增，最小值是f（0）=m/3

2.m>0时，在[0,sqrt（m)]减，在（sqrt（M），+∞)增最小值是fmin=min{f(0),f(sqrt(m))}=min{m/3,2*sqrt(m)}

当0<m<=9时，fmin=f（0）=m/3,m>9时 fmin=2*sqrt(m)

由a+1/a大于等于2（2*根号a*1/根号a）得
f(x)=x+m/(x+3)
=x+3+m/(x+3)-3