已知二次函数的图像过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/05 07:17:33
要过程,讲解清楚,谢谢
设y=ax^2+bx+c
9a-3b+c=0
a+b+c=0
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)
c-b^2/(4a)=2
三个式子,解得
a=-1/2
b=1
c=3/2
解析式为
y=(-1/2)x^2+x+3/2
因为知道二次函数和x轴的两个交点为(-3,0),(1,0),所以这道题设为交点式是最好的
设函数解析式为:y=a(x+3)(x-1),化简为:y=ax^2 + 2ax - 3a
又因为函数顶点到x轴的距离等于2,即顶点的纵坐标为2或者-2(开口向下或者向上两种情况),根据函数顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)可得:
[4a(-3a)-(2a)^2]/4a = 2 或者 [4a(-3a)-(2a)^2]/4a = -2
解得a = -1/2 或者 a = 1/2
将a的值带入y=ax^2 + 2ax - 3a可得解析式为:
y =(-1/2)x^2 - x + 3/2 或者 y =(1/2)x^2 + x - 3/2
其实不设交点式会更快,因为是二次函数,且顶点到x轴的距离已知,可设y=a(x-b)^2+2
然后降点(-3,0),(1,0)代入解析式,得一个方程组,就解方程就得了,最后算得a=-1/2
b=-1
已知某二次函数的图像
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已知二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为(-2,4),且过点(-3,0),求a,b,c的值
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二次函数的图像!!
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