一道数学难题，高人进来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 00:21:12
已知函数f(x)=1/3*x^3-[(k+1)/2]*x^2,g(x)=1/3-kx且f(x)在区间（2，+&）上为增函数
（1）求k的取值范围
（2）若函数f(x)与g(x)的图像有三个不同的交点，求实数k的取值范围
答对再加分！

写过程

(1)求导数f'(x)=x^2-(k+1)x
导数在（2,+无穷大）上恒大于0
k<=1
(2)F(x)=f(x)-g(x)=1/3x^3-(k+1)*x^2/2+kx-1/3
F'(x)=x^2-(k+1)x+k

已知条件等价于函数F(x)的图像与X轴有3个交点。
函数的图像整体于1/3x^3类似，只不过是中间的某一段有上升和下降，也就是函数F（x)有一个极大值点和一个极小值点，也就是函数F(x)的导函数F'(x)=0有两个不同的解
求出来的结果是k不等于1
过程自己写吧