探索条件城里（数学问题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 09:33:17
下面的算式是按照莫种规律排列的：
1+1，2+3，3+5，4+7，5+9，1+11，2+13，3+15，4+17，5+19，1+21，…
1）第2003个算式是什么？
2）是否存在莫个算是，其结果是2003？若存在，请写出这个算是，若不存在，请说明理由。
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观察下面的等式
1）1+3=2⑵ （2）1+3+5=3⑵ （3）1+3+5+7=4⑵ （4）1+3+5+7+9=5⑵ …
1、）请写出第5个等式____
2、）按规律写出第n个等式_____
3.）计算51⑵+53⑵+55⑵+…+99⑵=？
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3、填写下面表格

正方形ABCD内点的个数： 1 2 3 4 … n
分割成三角形的个数： 4 6 ？ ？ … ？

1、）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？ 若不能，请说明理由

1：
1）加号左边为1，2，3，4，5循环，第2003应该为3，（2003÷5=400……3）
加号右边为连续奇数，1，3，5，……，2n+1，第2003为4007
所以第2003个算式为3+4007
2）算是右边比为奇数，2003=2+2001或=4+1999
2001时，n=1000，1000÷5=199……5（故意不算成整除），不成立
1999是，n=999，999÷5=199……4，刚好常理
所以存在结果为2003的算式，为4+1999

2：
1）第五个等式为：1+2+5+7+9+11=5²
2）第n个等式为：1+3+5+……+（2n+1）=n²
3）51²+53²+……99²=（1²+3²+5²+……+99²）-（1²+3²+5²+……+49²）
=49²-24²=（49+24）×（49-24）=73×25=1825

3：
1 2 3 4 5…… n
4 6 8 10 12……2（n+1）
令2（n+1）=2004，得n=1001
存在1001个点时可以分割成2004个三角形