已知f(根号x +1)=x +2根号x,求f（x）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:34:02
已知f(根号x +1)=x +2根号x,求f（x）
hi小熊，你的答案是不是应该是f(t)=(t-1)^2+2根号下(t-1)呀

令T=根号X+1，则X=（T-1）^2
则f(t)=(t-1)^2+2(t-1)

f(根号x+1)=x +2根号x=x +2根号x+1-1=(根号x+1)^2-1
∴f(x)=x^2-1

设根号x +1=T
则根号x=T-1
则f(T)=根号x(根号x+2)=(T-1)(T+1)=T²-1

令:根号（X+1）=t,则，x+2=t^2+1,
则f(t)=t^2+1,根据函数的自变量可以任意的原则，则f(x)=x^2+1