急急急！求助高一数学题！（关于函数的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 14:19:20
若f（x）是定义在R上的函数，且f（0）=1，并且对于任意实数x，总有f（x+0.5y）=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)的解析式。希望有人帮忙，谢谢啦！

取y=2,
对于任意实数x，总有f（x+0.5y）=f(x)+y(2x+y+1),得
f（x+1）=f(x)+4x+6
即f（x+1）-f(x)=4x+6
f（x）-f(x-1)=4（x-1）+6 ......1
f（x-1）-f(x-2)=4（x-2）+6 ......2
f（x-2）-f(x-3)= 4（x-3）+6 ......3
......
f（1）-f(0)=6 .......n
上列方程相加，得f（x）-f(0)=4（x-1）+6+ 4（x-2）+6+4（x-3）+6+...+6
=2*xfang+4x-6

令X=0.F（0.5Y）=1+Y2+Y
令T=0.5Y,则Y=2T
F(T)=1+4T2+2T