UC知道如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，对角线AC⊥BD于P（详细见下）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:07:03
（1）若BC=10,A(0,8),求点D坐标
（2）若BC=13√2,AB+CD=34，求过点B的反比例函数解析式。
（3）如图2，在PD上有一点Q，链接CQ，过点P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过点F作FH⊥CQ于T，交PC于H，当点Q在PD上运动时（不与P、D重合）PQ／PH的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；如不变，求出其值。
作BH⊥CD交CD于点M
（1）∵A点坐标为(0,8),∴OA=8=BM
∵BC=10，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=6
∵梯形ABCD为等腰梯形，OA⊥CD，∴△AOD≌△BMC，∴OD=CM=6
∵点C、D在x轴上，且由图易知D点位于x轴负半轴，∴D点坐标为（-6，0）
（2）∵AB+CD=34，CD=OD+CM+OM=2CM+OM，∴2CM+2OM=34，∴CM+OM=17
∵对角线AC⊥BD于P，∴∠ACO=45°
∵AO垂直CD，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AO=CM+OM=17=BM
∵BC=13√2，BM⊥CD，∴CM=√（BC^-BM^）=7
∵由图易知B点位于第一象限，∴B点坐标为（7，17）
（3） ……（不会证……）
∵∠QTH=∠FTC,∠=∠（△THQ里另两个随便哪个角都可以）∴QH‖CF
∵△PCD为等腰直角三角形，∴QH‖CF，∴PQ／PH=1
解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10
又∵A（0，8）
∴OA=8
∴OD= 102-82 =6
∴D（-6，0）
（2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E，
∵AB∥CE，BE∥AC，
∴ABEC是平行四边形，
∴AB=CE，BE=AC，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BE=BD，
而AC⊥BD，AB∥CE，
∴∠DPC=∠DBE=90°，
∵BH⊥DE，
∴H为DE的中点，即BH为直角三角形DBE斜边DE上的中线，
∴BH=1 2 DE=1 2 （DC+CE）=1 2 （DC+AB）=1 2 ×34=17
∵BC=13 2
∴CH= BC2-BH2 =7
∴OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10
∴B（10，17）
∴过B点的反比例函数的解析式为：
y=170 x
（3）过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M，交HF的延