这一步左边怎么推出右边的，我不理解。2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 00:19:36
原题是这样的sin2α = 2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]
请详细说。先谢了。

tanA=sinA/cosA
所以sinA=tanA*cosA
所以2sinAcosA=2tanAcos²A

又sin²A+cos²A=1
所以1/cos²A=(sin²A+cos²A)/cos²A=sin²A/cos²A+cos²A/cos²A=tan²A+1
所以cos²A=1/(1+tan²A)
所以2tanAcos²A=2tanA/(1+tan²A)

2sinAcosA=2tanAcosA^2
tanA*COSA=sinA
1+tanA^2=scsA
1/scsA=cosA

1+tanA2=1+sinA2/cosA2=1/cosA2

2sinAcosA=(2sinA/cosA)*(cosA)²=2tanAcosA^2
而(cosA)²=(cosA)²/(cosA²+sinA²)
=1/（1+sinA²/cosA²） （上下除以cosA²）
=1/[1+tanA²]
所以2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]