已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=0.25x^2的焦点,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 16:06:34
求椭圆C的右焦点F作直线l交于A,B两点,交y轴于M点,若向量MA=z1*向量AF,向量MB=z2*向量BF,求证:z1+z2=-10.
"*"是乘号
*?这个是什么哎?
o..
抛物线是Y=2PX。知道y=0.25x^2。可以求得P=1/8.
因为P=2C求得C=1/16.
知道离心率。离心率公式是:E=C/A。求得A
知道A知道C。用A平方=B平方+C平方求得B。
ABC都知道后就可以列出椭圆的方程了
F点也就知道。
设那条直线为Y=AX+B带入F点使之便成为只含有一个参数的方程
连立椭圆方程求得AB带一个参数的坐标。
带入“向量MA=z1*向量AF,向量MB=z2*向量BF”求得Z1Z2.两个一加就是-10
解:(1)解:设椭圆C的方程为x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0),
抛物线方程化为x2=4y,其焦点为(0,1)
则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1
由e=c a = a2-b2 a2 =2 5 5 ,∴a2=5,
所以椭圆C的标准方程为x2 5 +y2=1
(2)证明:易求出椭圆C的右焦点F(2,0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程x2 5 +y2=1并整理,
得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0
∴x1+x2=20k2 1+5k2 ,x1x2=20k2-5 1+5k2又, MA =(x1,y1-y0), MB =(x2,y2-y0),
AF =(2-x1,-y1), BF =(2-x2,-y2),而 MA =λ1 AF , MB =λ2 BF ,
即(x1-0,y1-y0)=λ1(2-x1,-y1),(x2-0,y2-y0)=λ2(2-x2,-y2)
∴λ1=x1 2-x1 ,λ2=x2 2-x2 ,
所以λ1+λ2=x1 2-x1 +x2 2-x2 =2(x1+x2)-2x1x2 4-2(x1+x2)+x1x2 =-10