高中数学函数定义域值域的一条问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 13:31:47
已知函数f(x)=log2[2*x^2+(m+3)*x+2*m],若f(x)的定义域是R,则实数m的取值集合为A；若f(x)的值域是R,则实数m的取值集合为B，那么A,B的关系是
答案是A并B=R。
其实A明白。不明白B的解释，答案中的解释是(m＋3）＾2－16m>=0

若值域为R，那么2*x^2+(m+3)*x+2*m取遍所有正数，这就需方程2*x^2+(m+3)*x+2*m=0的判别式大于或等于0也就是(m＋3）＾2－16m>=0。只有这样二次函数y=2*x^2+(m+3)*x+2*m的值域包括所有正数也就能使f(x)=log2[2*x^2+(m+3)*x+2*m],的值域为R

若使定义域为R,要使[2*X^2+....]恒大于零,即(m＋3）＾2－16m＜0．．解得m＝9或m＝1，即A＝｛1，9｝．．因为该函数的形式是指数函数，所以值域不可能为R，所以m无取值，即B是空集．因为：空集是所有非空集合的真子集，所以B是A的真子集