高一物理曲线运动中关于向心加速度的问题

图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。

 如果用v表示vA、vB大小，则

………………

或者可以利用导数法

在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ  

dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）

a=△v/△t =dv/dt

 =vdθ/dt

 =wv

 =w^2*r=v^2/r

前者的a是加速度 运用于直线运动
后者的a是向心加速度 运用于曲线运动

无法相推
但是△t无限小时才可以一起用

在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ
dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）
a=△v/△t =dv/dt
=vdθ/dt
=wv<