一个步骤看不懂

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 18:31:57
求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40

∵√3=tan60°=tan（20°+40°）
=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴√3=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴tan20+tan40+√3tan20tan40
=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40
=√3
为什么最后会有=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40 ？
-√3tan20tan40是哪里来的

上面的解题步奏是错的
tan（20°+40°）
=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
∴tan20+tan40=tan（20°+40°）*[1-（tan20tan40）]
=√3）[1-（tan20tan40）]
带入上面有
=√3[1-（tan20tan40）] +√3tan20tan40
=√3

√3=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）
tan20+tan40=根号3[1-（tan20tan40）]
=根号3-根号（tan20tan40）

tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40
=根号3-根号（tan20tan40）+sqrt(3)tan20tan40
=根号3

√3=（tan20+tan40）/[1-（tan20tan40）]
所以两边乘1-（tan20tan40）
√3-√3tan20tan40=tan20+tan40

所以tan20+tan40+√3tan20tan40
=√3-√3tan20tan40+√3tan20tan40

上面的式子不就是把（tan20+tan40)代换用的吗~~~
tan20+tan40=√3*[1-（tan20tan40）]

tan60°=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)