已知x,y是正整数，且有√x+√y=√2009,则x+y的最大值是＿＿＿＿

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 06:38:23
快
x、y均为正整数！
如果x=1, y=1476,那么√x+√y=√2009？
别急别急，都不对！慢慢来

两边平方：x+y+2√xy=2009
x+y=2009-2√xy
又因x、y均为正整数
所以，x=1 且y=1
所以2√xy最小
则x+y的最大值4036079

2009=7×7×41
x=1,y=1476

x+y的最大值1477

两边平方：x+y+2√xy=2009
x+y=2009-2√xy>=2009

等号可以取到，当x=0 或y=0时