1加二分之一加三分之一加四分之一....加十分之一，求值在哪两个自然数之间？

原式 S = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 …… + 1/10 (1)式
= 1 + (1-1/2) + (1-2/3) + (1-3/4) + …… + (1-9/10)
= 10 - 1/2 - 2/3 - 3/4 …… - 9/10 (2)式

将（1）、（2）式相加，得
2S = 11 - 1/3 - 1/2 - 3/5 - 2/3 - 5/7 - 3/4 - 7/9 - 4/5
化简一下，即是：
2S = 10 - 1/2 - 7/5 - 5/7 - 3/4 - 7/9
= 8 - 1/4 - 2/5 - 5/7 -7/9
那么
S = 4 - 1/8 - 1/5 - 5/14 -7/18
= 4 - 1/8 - 1/5 - (1/2 - 1/7) - (1/2 -1/9)
= 3 - 1/8 - 1/5 + 1/7 + 1/9
现在就变成了 （1/8 + 1/5）与 (1/7 + 1/9)的比较，若前者大于后者，求值就在2、3之间，若前者小于后者，求值就在3、4之间。
易知：
1/9比1/10略大一点点，故（1/5 - 1/9）比1/10即0.1略小一点点；
而 （1/7 - 1/8）绝对小于 （1/5 - 1/9）。
故 （-1/8 - 1/5 + 1/7 + 1/9）小于0
即，S=1+1/2+1/3+1/4……+1/10将置于2和3之间。大概比2.9略大。

P.S.
这个解释好像颇为复杂，可能小学生不大能理解。嘿嘿，但这类的题目只要静下心来，条分缕析一下就行了。建议将我的步骤写在纸上，慢慢想一下，也许就OK了。
鄙人不才，目前尚想不出更清晰明了的方法，难为小学生了。～