一加二分之一加三分之一加四分之一....加十分之一，求值在哪两个自然数之间？

原式S=1+1/2+1/3+1/4……+1/10 (1)式
=1+(1-1/2)+(1-2/3)+(1-3/4)+……+(1-9/10)
=10-1/2-2/3-3/4……-9/10 (2)式

将（1）、（2）式相加，得
2S= 11-1/3-1/2-3/5-2/3-5/7-3/4-7/9-4/5
化简一下，即是：
2S = 10 - 1/2 - 7/5 - 5/7 - 3/4 - 7/9
= 8 - 1/4 - 2/5 - 5/7 -7/9
那么
S = 4 - 1/8 - 1/5 - 5/14 -7/18
= 4 - 1/8 - 1/5 - (1/2 - 1/7) - (1/2 -1/9)
= 3 - 1/8 - 1/5 + 1/7 + 1/9
现在就变成了 （1/8 + 1/5）与 (1/7 + 1/9)的比较，若前者大于后者，求值就在2、3之间，若前者小于后者，求值就在3、4之间。
易知：
1/9比1/10略大一点点，故（1/5 - 1/9）比1/10即0.1略小一点点；
而 （1/7 - 1/8）绝对小于 （1/5 - 1/9）。
故 （-1/8 - 1/5 + 1/7 + 1/9）小于0
即，S=1+1/2+1/3+1/4……+1/10将置于2和3之间。大概比2.9略大。

P.S.
这个解释好像颇为复杂，可能小学生不大能理解。嘿嘿，但这类的题目只要静下心来，条分缕析一下就行了。建议将我的步骤写在纸上，慢慢想一下，也许就OK了。
鄙人不才，目前尚想不出更清晰明了的方法，难为小学生了。～

把最后的1/6，拆分，用到裂项的思想，拆成1/2-1/3,于是1/3和前面的1/3约掉了，1/2和前面的1/2组合成了1，再加上前面那个1就是2，于是现在就是2+1/4+1/5，1/4+1/5很容易计算了就是9/20，所以最后结果就是2+9/20。
注意：当出现很多分数相加的时候，首先要考虑的就是裂项、拆分。

。。。高中水