初一奥数题1

由图形可以知道
FG/BD=CF/BC=CG/CD
EF/AC=BF/BC=BE/AB
由于ABCD为矩形，所以AC=BD,AB=CD
等式相加
(FG+EF)/AC=(CF+BF)/BC
(FG+EF)/AC＝1
即FG+EF＝AC
所以他的周长为2AC或者2BD
所以平行四边形EFGH的周长是定值

∵HG‖AC，
∴△DHG∽△DAC，HG/AC=DH/AD，
∵EH‖BD，
∴△AEH∽△ABD，EH/BD=AH/AD，
二式相加，HG/AC+EH/BD=DH/AD+AH/AD，∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，
∴（HG+EH）/AC=（DH+AH）/AD，（HG+EH）/AC=AD/AD=1，
∴HG+EH=AC
平行四边形EFGH的周长=2AC

由已知，得三角形AFG相似于三角形FBE相似于三角形ABD

有FE/FG/BD=BF/AF/AB

即FE/FB=FG/AF=BD/AB

则有(FE+FG)/(FB+AF)=BD/AB

又因FB+AF=AB所以FE+FG=BD

所以FE+FG+GH+HE=2(FE+FG)=2BD

所以平行四边形EFGH的周长是定值

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