数学题数学题~~求解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 20:36:37
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且g(x)不等于0
f'(x)g(x)<f(x)g'(x)
f(x)=(a^x)*g(x)
f(1)/g(1) +f(-1)/g(-1)=5/2

求实数a的值

设F(x)=f(x)/g(x),则由f'(x)g(x)<f(x)g'(x)得，F'(X)<0，即F（x）在定义域上单调递减。由f(x)=(a^x)*g(x)得，F（x）=a^x;由f(1)/g(1) +f(-1)/g(-1)=5/2得，F(-1)+F(1)=5/2解得a=2或a=1/2,又F（x）在定义域上单调递减，则0<a<1,即a=1/2

f'(x)g(x)<f(x)g'(x)则：
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
则[f'(x)g(x)f(x)g'(x)]/g(x)^2<0
得:f’(x)/g'(x）<0

f(x)/g(x）单减，则0<a<1
根据f(x)=(a^x)*g(x) ，f(1)/g(1) +f(-1)/g(-1)=5/2
得：a+1/a=5/2
则a=1/2

老子看得头都大了，难为你了…