关于证明线性无关的一个证明！高手来啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/12 17:09:59
t取何值时，向量组a1=(t-2,1,3),a2=（-5，t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关？
最好可以告诉我怎么做的啊！要步骤！思路也可以！

如果线性相关，那么关于x,y,z的方程组xa1 + ya2 + za3 = 0就得有非零解。
所以，反过来说，要使得线性无关，就要保证方程组只有零解，即系数矩阵的行列式不等于0.

所以，把a1,a2,a3放在一起变成行列式，展开后是关于t的三次式，令这个式子不等于0，解出t.

只有t取某些特殊值的时候才会线性相关，所以答案应该是t ≠ ...的形式。

设k1,k2,k3
如果是线性无关，那么k1a1+k2a2+k3a3=0当且仅当k1,k2,k3同时为0.
然后你就算~就OK了
我再讲清楚点，把k1,k2,k3看成是三个未知数，要使k1,k2,k3同时为0，换句话说就是关于k1,k2,k3的三元一次方程组只有零解，然后只要保证系数行列式不为零