y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),x∈〔-1,1〕时，f(x)=∣x∣则F(x)=f(x)-∣log5x∣(x是真数)的零点的个数

y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),函数是以2为周期的周期函数
当x∈〔-1,1〕时，f(x)=∣x∣说明函数的值域是 [0,1)
并且在每个周期内都是以该周期中点为0点的2条折线的交点
现在求F(x)=f(x)-∣log5x∣=0的根的个数
也就是f(x)和 |log5x| 的交点个数
|log5x|的图像是过(1,0)点的 2个指数函数的组合 ，分别是
log5x x>1 和 -log5x 0<x<=1
再 (0,1)上 函数 f(x)=x
-log5x 在(0,1]区间是个减函数，且它过(1/5,1)点 ，画出图像，很明显 它们在这个区间(0,1)有一个交点
还有一个可能出现交点的区间就是 (1,2）区间内
log5x x>1 过 (5,1)点，而 f(x)=|x-2| 1<x<2 的图像显然和log5x在区间(1,2)有一个交点
在区间[2,3)内，由于log5x x>1 的值仍然是 大于0而小于1，所以还是有交点
在区间(3,4)内，由于log5x x>1 过 (5,1)点 ，它在这个区间有一个交点
而在区间（4,5)内，由于f(x)取不到(5,1)点，故没有交点
在次以后 log5x的图像始终都将在f(x)之上不会再有交点
所以 F(x)=f(x)-∣log5x∣(x是真数)的零点的个数
有 （0，2）内 2个 (2,4)内有2个 一共有4个零点

回答问题补充：你看下思路，然后自己画图来解下，楼主 你的区间如果给的是闭区间的话那就是5个根了，不知道是不是你把区间写错了，x∈[-1,1]时，f(x)=∣x∣则F(x)=f(x)-∣log5x∣,如果题目是这样 那就是5个根，而第5个根就是 x=5,有没有这个根最重要的是x是否在闭区间