设三角形外接圆半径为R，求证：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:45:05

证明a＝2RsinA：
三角形ABC，过B与外接圆圆心O作圆的直径交圆于D，则三角形BCD为直角三角形且角D＝角A，那么在三角形BCD中，有a＝2RsinD，所以a＝2RsinA；
同理可得
b=2RsinB,c=2RsinC

画出三角形ABC和他的外接圆O
连接OC,OB,作BC中点D,连接OD
因为角COB等于2角A
所以角DOB等于角A
所以BD等于R*SINA
所以BC(即a)=2R*SINA
同理得其他三条边