UC知道初中数学题，最好是高中生回答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 21:51:33
抛物线y=ax2(的平方）+bx+c(a不等于0）的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程（m-a)x2(的平方）+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根。
（1）判断△ABM的形状，并说明理由。（可不答，但若有需要可以答出）
（2）当顶点M的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
(3)在（2）的条件下，若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。
y=ax2(的平方）+bx+c ax2不是乘2，是a x的平方
（1）判断△ABM的形状，并说明理由。（可不答，但若有需要可以答出）
（2）当顶点M的坐标为（-2，-1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
(3)在（2）的条件下，若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。
y=ax2(的平方）+bx+c ax2不是乘2，是a x的平方
解：
（1）由于M、A、B分别是抛物线的顶点、与x轴的两个交点，由抛物线的对称性可确定，△ABM是以∠M为顶点的等腰三角形，又由于一元二次方程（m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根，则其判别式为0，可得出a²+b²=m²,即△ABM是以∠M为直角的直角三角形，因此△ABM是等腰直角三角形。
（2）如图1所示，过M作ME垂直于x轴，垂足为E
由于M（-2，-1），则E（-2，0）
又由于AE＝BE＝ME＝1，所以A（-3，0），B（-1，0）
即抛物线y=ax²bx+c=a(x+3)(x+1),把M点座标代入，求出a=1
其解析式为：y=x²+4x+3,是一个开口向上的抛物线
（3）如图2所示，由于图形的对称性可设圆心为F（-2，n）
由于CF=DF=EF=n,则C（-2-n,n）,而C在抛物线y=x²+4x+3上，
代入可求出n=（1±√5）/2
如图2所示:
当n=（1－√5）/2时，圆在x轴下方，圆心为F（-2,(1-√5）/2）；
当n=（1＋√5）/2时，圆在x轴上方，圆心为F`（-2,(1+√5）/2）.
