已知等腰三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心，过B为焦点作椭圆．

解：作出椭圆的图像，令AC=2则AB=2√2那么C（√2,√2)带入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/(a^2-8)=1（因为c=AB=2√2，所以得出了方程）化简后用跟与系数的关系求出根a^2=6+2√5（另一个根为6-2√5它小余c=2√2故不成立）
又c^2=8,所以e^2=2√5-6
P.S.楼上的最后一步算错了

设:F,B分别为椭圆的左右焦点,AC=BC=1,则c=AB=√2
在△FAC中:FC²=1²+(√2)²-2*1*√2*cos(180-45)º=5,===>FC=√5
2a=FC+BC=√5+1===>a=(√5+1)/2
∴e²=c²/a²=2/[(6+2√5)/4]=2/[3+√5]=(3-√5)/7