UC知道高一直线与圆的位置关系！？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 03:29:41
(1)直线L将圆(X-1)^2+(Y+2)^2=4平分
(2)直线L与圆(X-1)^2+(Y+2)^2=4相切
(3)直线L与圆(X-1)^2+(Y+2)^2=4相交,且所截得的弦长为2 ?
2.已知过点A(-1,1)的直线与圆X^2+y^2-2X+6Y+6=O相交,求直线L斜率的取值范围?
3.求半径为√13,且与直线2X+3Y-10=O切于点P(2,2)的圆的方程.
4.已知以点C(-4,3)为圆心的圆与圆X^2+Y^2=1相切,求圆C的方程.
1.（1）这题等价于直线过圆心的即直线过P点和圆心
（2）设过直线的方程，联立圆的方程，另△=0，解得的两个解即可。
（3）注意圆的半径是2，所以弦长也是2 则圆心到这条直线的距离是根号3
2.按照1中（2）的方法求出两条相切的，则斜率在这两个斜率之间
3.两个圆的圆心都可以知道（一个给出，另一个可以由两圆切点在圆心的连线上求得。）然后这个圆的半径也知道的，就可以得出了。
4.算出两圆的圆心距，即两圆的半径和，一个半径已知，另一个也知道了。
所以可以写出方程。
PS以上为方法，若还有不理解 或不会算的直接问我。
(1)
直线过圆心即可平分圆
圆心为(1,-2)
斜率为
(-2+4)/(1+3)=1/2
(2)
当斜率k存在时，设切线方程为y=kx+b，把(-3,-4)代入，得到kx-y-4+3k=0
利用圆心到切线的距离等于半径
|k+2-4+3k|/(√k^2+1)=2
解得k=0或k=4/3
过一点最多作出2条切线，所以当k不存在时切线不存在
(3)
暂时没想出来，头晕，晚点想。
2.
将圆的方程化为标准方程
(x-1)^2+(y+3)^2=4
圆心(1,-3)半径2
当斜率存在时
设切线方程为kx-y+b=0，把(-1,1)代入，得到kx-y+k+1=0
|k+3+k+1|/√k^2+1=2
解得k=-3/4
当斜率不存在时，切线方程为x=-1，画出草图，观察得出当直线与圆相交时斜率为(-1,-3/4)
3.
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=13，圆心(a,b),半径r=√13
利用垂径定理
|2a+3b-10|/(√2^2+3^2)=√13
直线2X+3Y-10=0斜率为-2/3
(a-2)/(b-2)×(-2/3)=-1
解上面的方程组，得到a=63/12,b=25/6或a=-15/12,b=-1/6
所以圆的方程为(x-63/12)^2+(y-25