关于函数求极限的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:58:47
在解极限问题是遇到了麻烦，以前没有仔细思考过
比如在x趋近于0时候，cosx有时在式中不能直接得1，（limx→0 1/sinx -1/xcosx)或者x趋近于无穷时e^(1/x)也不能直接得1，而有的时候又不得不直接得出，计算才能继续。
到底什么情况下部分式子极限可直接得数，什么情况下需要保持原来形式参与变换？

当某一项中只含有cosx时，就可以直接得数，而当某一项中除了cosx还有其他关于x的函数时，就不要忙着得数

不知你高数老师讲过没有

cosx这种只有作乘法因子的时候才能单独得极限
否则需要化简

至于你说的那个极限化简下就可以做出来了，不过写出来有点麻烦，不懂可以问我

一般情况下只要极限存在的情况下就可以直接得出
但是有些情况下会得出无穷+-无穷，无穷/无穷，0/0这样的情况，这个时候就不能直接得到，一般需要通过洛必达法则来处理

你taylor展开cosx
cosx在0点的taylor展开是1-1/2*x^2+1/4!*x^4+o(x^6)
e^1/x在0点taylor展开为1+1/x+1/2(1/x)^2+1/3(1/x)^3+o[(1/x)^4]
类似的题的本质是taylor展开后的等阶数相除
把握好这点以后类似的题就迎刃而解了

这是标准的泰勒问题，你可能还没有学过泰勒公式吧？每一个函数都可以看看网上关于泰勒公式的知识，不过可以先告诉你几个常用的泰勒公式
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...+(-1)^(m-1) * x^(2m-1)/(2m-1)!+R
(R在这里指误差,是比R前面一项的高阶无穷小）
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^m * x^2m/(2m)!+R
e^x=1+x+x^2/2+...+x^n/n!+R
但是将直接将1/x带入了上面的e^x是不对的，那个还需要进行进一步的计算。
你问什么情况下可以直接用得数带，我来告诉你，可以这么说，在加减法的时候不能带，但是在乘除法的时候是可以的，说了这么多不知道你明白了多少，实在不行你上网查泰勒公式就知道了

本来就没有直接1的，你找个，只有<=1这种情况