在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直

设a=AB,b=AC,c=AD,
1/2*ab=(根号2)/2
1/2*bc=(根号3)/2
1/2*ac=(根号6)/2
所以
ab=根号2
bc=根号3
ac=根号6
3式相乘得，(abc)^2=6
abc=根号6
所以
a=根号2
b=1
c=根号3

想象以AB,AC,AD为3条边的立方体，显然这个立方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球，球的直径就是这个立方体的对角线，设半径为R,则
2R=根号(a^2+b^2+c^2)=根号6
R=(根号6)/2
所以体积为
4/3*π*R^3=(根号6)*π

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