y=x的平方+2（k+1)x-k有两个交点，且都在x=1的两侧，求k的取值范围

是不是和x轴有两个交点？
在x=1的两侧
即方程x的平方+2（k+1)x-k=0的根一个大于1，一个小于1
x1>1,x2<1
x1-1>0,x2-1<0
所以(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0

韦达定理
x1+x2=-2(k+1),x1x2=-k
代入，解得k<-3

又有两个不等的实数根，判别式大于0
4(k+1)²+4k>0
k<(-3-√5)/2,x>(-3+√5)/2

所以k<-3