高二数学，加分

动点P(a,b)到直线l1:y=1/2x和l2:y=-2x的距离之和是4，则根号下a*2+b*2的最小值是？
过点M（2，4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B点，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程。

会一个也行，但需要过程，谢谢

1， y=1/2x和l2:y=-2x互相垂直，且交与原点。可以考虑与它等价的横轴和纵轴，点P到横轴和纵轴的距离就相当于题中的到直线l1:y=1/2x和l2:y=-2x的距离，即P到到横轴和纵轴的距离的和等于4,由点到直线的距离公式得，|a|+|b|=4,它的图形是关于原点对称的正方形，根号下a*2+b*2就是点P到原点的距离，有图可知，最小值是原点到直线，a+b=4的距离
2根号2.
也可以直接利用点到直线的距离公式的方程|a-2b|+|2a+b|=4,分a-2b≥0且a-2b≥0；
a-2b≥0且a-2b≤0；2a+b≤0且2a+b≤0；
2a+b≤0且2a+b≥0；4中情况讨论，再利用线性规划中的知识确定点P的轨迹是正方形，下同。不过这种方法比较复杂，你能提出这样的问题，我觉得我说的你能够看懂，希望能对你有所帮助。祝你学习进步。
设一条直线为y-4=k(x-2),则另一条为
y-4=(-1\k)(x-2), B(0,4-2k),A(4k+2,0),AB的方程为y-(4k-2)=-(2+k)\(2k+1)x,点M和o到直线AB的距离相等，点到直线的距离公式列方程，解得k=0,k=5\4,k=-4(舍去）,
AB的斜率=-(2-k)\(2k+1)=-2，或-3\14，即可求出AB的方程。

1.因为两条直线垂直并且过原点
适当转换坐标系，使得两条直线分别变换为x轴和y轴
a+b=4 a*2+b*2》（a+b）^2/2=8
2.OAB=1/2OA*OB=1/2|xy|=1/2开根号下｛[（x-2）^2+16]*x^2+(y-4)^2]｝
((4-y)/2)*(4/（2-x）)=-1
x=2y-6代入2
算出x y
设x=a y=b
x/a+y/b=1即为所求方程

1.数形结合，在坐标系里，两条直线垂直
而所求式是点（a,b)到原点的距离
设到直线1的距离是X，到直线2的距离是Y
则所求式为根号下x^2+y^2
根据均值不等式的思想
X=Y时最小值为二倍根号二