设函数f(x)=sin(2x+π/6)+m （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调区间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:51:19

T=2π/2=π

sinx的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)

2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2π/3<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6

2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2
2kπ+π/3<2x<2kπ+4π/3
kπ+π/6<x<kπ+2π/3

所以单调增区间是(kπ-π/3,kπ+π/6)
单调减区间是(kπ+π/6,kπ+2π/3)

最小正周期=2π/2=π

令f'(x)=2cos(2x+π)=-2cos2x=0
2x=kπ+π/2 （k为整数
x=kπ/2+π/4 （ k为整数

讨论x取值 可得f(x)单调区间