初一奥数证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:23:41
证明：数 8n+4 8n+4
9 -7 对於任何自然数n都能被20整除
谢谢了
证明：数 9的（8n+4）次方-7的（8n+4）次方对于任何自然数都能被20整除
这样应该清楚了吧

只要证明该式既能被4整除，也能被5整除即可。

对于任意自然数n,:
9^(8n+4) -7^(8n+4) )mod 4 = (1^(8n+4) - (-1)^(8n+4)) mod 4 = 0
所以该式能被4整除
9^(8n+4) -7^(8n+4) )mod 5 = ( (-1)^(8n+4) - 2^(8n+4)) mod 5

=( 1 - 16^(2n+1))mod 5
= (1 - 1^(2n+1))mod5 = 0

所以该式能被5整除
综上，4与5没有公约数，因此该式能被4和5的最小公倍数20整除
mod 表示余数操作， ^表示幂

你能说清楚点吗？
给原题..一字不差的....